 |
 |
Реферат на тему:
Cинтез систем з оптимізацією модальних регуляторів
Розглянемо задачу оптимального вибору структури розподілу керуючого сигналу в лінійній системі з метою мінімізації норми матриці коефіцієнтів підсилення в оберненому зв’язку закону модального регулювання.
Нехай в системі
(3.1)
– n - вимірний, u – m - вимірний вектори, необхідно визначити обернений зв’язок
(3.2)
згідно умови модального керування
(3.3)
[ 10, 11 ] . Це представлення матриці підсилення звужує множину можливих модальних регуляторів, але дає можливість порівняно просто визначати коефіцієнти модального регулятора. Пропонується наступний підхід по визначенню матриці C . Представимо систему (3.1) у вигляді
де
Спочатку розглянемо систему
і визначимо коефіцієнти характеристичного рівняння
по формулі [ 9 ]
де
елементами вектора p є коефіцієнти характеристичного рівняння розімкнутої системи.
На наступному кроці розглядається система
з коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи
де
На кроці m розглядається наступна система рівнянь
де
для замкнутої системи, якій необхідно забезпечити наступні коефіцієнти характеристичного рівняння
є коефіцієнтами характеристичного рівняння (3.3).
Таким чином, у випадку обмежень виду
наведена задача оптимізації модального регулятора зводиться до наступної задачі керування системою з дискретним аргументом
(3.4)
з початкового стану
(3.5)
в кінцевий
(3.6)
при умові оптимізації наступного функціоналу
(3.7)
визначається з умови
З цією метою запишемо функцію Гамільтона [12] для системи (3.4)
задовільняють наступним системам рівнянь
мають наступну структуру
одиничні орти розмірності n . Тоді
для градієнтних обчислювальних процедур
в результаті для приростів отримаємо наступну систему рівнянь
Тоді кінцевий стан системи для приростів має наступний вигляд
– імпульсна перехідна функція системи,
, використовуючи операцію псевдообернення [1, 7], отримаємо, що при
– операція псевдообернення матриці до матриці T.
|
|
|
 |
|
